Question

Cos105+cos75= как будет с решением

Answer 1

Cos105+cos75= как будет с решением
cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
2 cos 180/2 cos 30/2= 2 cos 90 cos 15 = 0

cos 90=0

Answer 2

$cos105^{0}+cos75^{0}=2cos90^{0}*cos15^{0}=0; \\ cos90^{0}=0$

Answer 3

Для вычисления значения cos(105) и cos(75), мы можем использовать тригонометрические идентичности.

1. Первоначально, мы можем разложить cos(105) на более простые тригонометрические функции. Используем идентичность:

   cos(105) = cos(45 + 60)

   Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью для суммы углов:

   cos(45 + 60) = cos(45)cos(60) - sin(45)sin(60)

   Теперь мы знаем значения cos(45) и sin(45) из стандартной таблицы тригонометрических значений:

   cos(45) = 1/√2 и sin(45) = 1/√2

   Также известно значение cos(60) и sin(60):

   cos(60) = 1/2 и sin(60) = √3/2

   Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

   cos(105) = (1/√2)(1/2) - (1/√2)(√3/2)

   Теперь вычисляем числовые значения:

   cos(105) = (1/2√2) - (√3/2√2)

   Теперь умножим обе доли на √2, чтобы избавиться от знаменателя:

   cos(105) = (1 - √3)/4

2. Теперь вычислим cos(75) с использованием аналогичной тригонометрической идентичности:

   cos(75) = cos(45 + 30)

   Используя ту же идентичность для суммы углов:

   cos(45 + 30) = cos(45)cos(30) - sin(45)sin(30)

   Значения cos(45) и sin(45) мы уже знаем. Значения cos(30) и sin(30) тоже известны:

   cos(30) = √3/2 и sin(30) = 1/2

   Теперь подставляем значения и вычисляем:

   cos(75) = (1/√2)(√3/2) - (1/√2)(1/2)

   Умножаем обе доли на √2:

   cos(75) = (√3/2√2) - (1/2√2)

   cos(75) = (√3 - 1)/4

Теперь, когда у нас есть значения cos(105) и cos(75), мы можем сложить их:

cos(105) + cos(75) = ((1 - √3)/4) + ((√3 - 1)/4)

Складываем числовые значения:

cos(105) + cos(75) = (1 - √3 + √3 - 1)/4

Замечаем, что -√3 и √3 в числителе сокращаются:

cos(105) + cos(75) = (0)/4

cos(105) + cos(75) = 0

Таким образом, cos(105) + cos(75) равно 0.