Question

Упростите выражение: а) a(b+3)+b(a+3)-3(a+b) б) 2(x-y)+6(y-x)-(4x-4y) в) a(b+c)-b(a+c)-c(a+b) г) m(n-l)+n(l-m)+l(m-n) Решите пожалуйста с пояснениями.

Answer 1

А) a(b+3)+b(a+3)-3(a+b)
Раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое на число(переменную) перед скобкой:
ab+3a+ab+3b-3a-3b
складываем подобные (т.е. числа у которых одинаковые переменные):
(ab+ab)+(3a-3a)+(3b-3b)=2ab

Аналогично все остальные:
б) 2(x-y)+6(y-x)-(4x-4y) = 2x-2y+6y-6x-4x+4y=(2x-6x-4x)+(-2y+6y+4y)=-8x+8y
Восьмерку можно вынести за скобку как общий множитель:
8(y-x)

в) a(b+c)-b(a+c)-c(a+b)=ab+ac-ab-bc-ac-bc=(ab-ab)+(ac-ac)+(-bc-bc)=-2bc

г) m(n-l)+n(l-m)+l(m-n)=mn-ml+nl-nm+ml-nl=(mn-mn)+(ml-ml)+(nl-nl)=0

Answer 2

Конечно! Решим каждое из выражений:

а) $a(b+3)+b(a+3)-3(a+b)$:

Раскроем скобки:

$ab + 3a + ba + 3b - 3a - 3b$.

Упростим:

$ab + ba = 2ab$.

Ответ: $2ab$.

б) $2(x-y)+6(y-x)-(4x-4y)$:

Раскроем скобки:

$2x - 2y + 6y - 6x - 4x + 4y$.

Упростим:

$-2x + 4y - 6x$.

Объединим подобные слагаемые:

$-8x + 4y$.

Ответ: $-8x + 4y$.

в) $a(b+c)-b(a+c)-c(a+b)$:

Раскроем скобки:

$ab + ac - ab - bc - ac - bc$.

Упростим:

$-bc - bc$.

Объединим подобные слагаемые:

$-2bc$.

Ответ: $-2bc$.

г) $m(n-l)+n(l-m)+l(m-n)$:

Раскроем скобки:

$mn - ml + nl - nm + lm - ln$.

Упростим:

$mn - nm - ln + nl + lm - ml$.

Меняем местами некоторые члены:

$mn - nm - ln + nl + lm - ml = mn - nm + nl - ln + lm - ml$.

Объединим подобные слагаемые:

$mn - nm + nl - ln + lm - ml = mn - nm + 0 = mn - nm$.

Ответ: $mn - nm$.