Question

Решите неравенство методом параболы: 2x^2-x-6>0

Answer 1

Вот решение там через дискременант сам напиши

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство методом параболы, сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - x - 6 = 0, а затем определим интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней уравнения 2x^2 - x - 6 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для этой цели. Рассмотрим его:

2x^2 - x - 6 = 0

Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты в квадратном уравнении ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае: a = 2, b = -1, c = -6

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(2)(-6))) / (2(2))

x = (1 ± √(1 + 48)) / 4

x = (1 ± √49) / 4

x = (1 ± 7) / 4

Теперь у нас есть два корня: x1 = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2 x2 = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2

2. Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня: x1 = 2 и x2 = -3/2. Эти корни разбивают весь числовой ряд на три интервала:

Интервал 1: x < -3/2 Интервал 2: -3/2 < x < 2 Интервал 3: x > 2

3. Теперь выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения 2x^2 - x - 6 в этой точке. Мы можем использовать метод проб и ошибок:

• Для интервала 1, выберем x = -4: 2(-4)^2 - (-4) - 6 = 32 + 4 - 6 = 30 Знак положительный (+).

• Для интервала 2, выберем x = 0: 2(0)^2 - 0 - 6 = 0 - 0 - 6 = -6 Знак отрицательный (-).

• Для интервала 3, выберем x = 3: 2(3)^2 - 3 - 6 = 18 - 3 - 6 = 9 Знак положительный (+).

4. Теперь мы знаем знак выражения на каждом интервале:

Интервал 1: + (положительный) Интервал 2: - (отрицательный) Интервал 3: + (положительный)

5. Теперь соберем всю информацию вместе. Неравенство 2x^2 - x - 6 > 0 выполняется на интервалах, где знак выражения положителен:

Интервал 1: x < -3/2 Интервал 3: x > 2

Итак, решением данного неравенства является:

x < -3/2 или x > 2