Question

1)Один из корней уравнения 5х^2-bx+30=0 равен -3 Найдите второй корень(Теорема Виета) 2) Разность квадратов корней уравнения х^2-8x+c=0 равна 48 Найдите С

Answer 1

1)x1+x2=b/5 U x1*x2=6⇒x2=6/x1=6/(-3)=-2
b/5=-2-3=-5⇒b=-5*5=-25
2)x1²-x2²=48 U x1+x2=8
(x1-x2)(x1+x2)=(x1-x2)*8=48⇒x1-x2=6
Прибавим уравнения
2x1=14⇒x1=7
x2=8-7=1
c=x1*x2=7*1=7

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди.

1. По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В данном случае, у нас есть уравнение 5x^2 - bx + 30 = 0, и мы знаем, что один из корней равен -3. Также, используя теорему Виета, мы знаем, что:

Сумма корней = -b/5 Произведение корней = 30/5 = 6

Теперь мы знаем, что один из корней равен -3, и мы хотим найти второй корень. Обозначим второй корень как x2. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. x1 + x2 = -b/5
2. x1 * x2 = 6

Мы уже знаем x1 = -3. Подставим это значение в первое уравнение:

-3 + x2 = -b/5

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x2:

x2 = -b/5 + 3

Таким образом, второй корень равен -b/5 + 3.

2. Мы имеем уравнение x^2 - 8x + c = 0, и нам известно, что разность квадратов его корней равна 48. То есть, если обозначить корни как x1 и x2, то:

x1^2 - x2^2 = 48

Используем разность квадратов:

(x1 + x2)(x1 - x2) = 48

Так как по теореме Виета сумма корней равна -b/1 (где a = 1), то x1 + x2 = 8.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x1 + x2 = 8
2. (x1 - x2)(x1 + x2) = 48

Мы уже знаем, что x1 + x2 = 8, поэтому подставим это значение во второе уравнение:

(x1 - x2)(8) = 48

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x1 - x2:

x1 - x2 = 48/8 x1 - x2 = 6

Таким образом, мы знаем, что x1 - x2 = 6. Теперь у нас есть два уравнения:

1. x1 - x2 = 6
2. x1 + x2 = 8

Мы можем решить это систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения:

(x1 - x2) + (x1 + x2) = 6 + 8

Это упрощается до:

2x1 = 14

Теперь найдем значение x1:

x1 = 14/2 x1 = 7

Теперь, зная значение x1, мы можем найти значение x2, используя любое из уравнений. Давайте используем первое уравнение:

x1 - x2 = 6

Подставим значение x1:

7 - x2 = 6

Теперь решим это уравнение относительно x2:

x2 = 7 - 6 x2 = 1

Таким образом, корни уравнения x^2 - 8x + c = 0 равны 7 и 1, и мы можем найти значение c, используя теорему Виета:

c = x1 * x2 = 7 * 1 = 7

Ответ: c = 7.