Question

Помогите решить: x^2-5x-61=0 x^2+9x+14=0 x^2+8x+15=0

Answer 1

Х^+9+14=0
По теореме Виета:
х1+х2=-9
х1*х2=14
Корни: Х1=-7
Х2=-2
3) х1+х2=-8
х1*х2=14
Корни:-5
-3
А в первом Не имеет корней :)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди, используя квадратное уравнение:

1. x^2 - 5x - 61 = 0

Сначала попробуем найти два числа, которые при их умножении дают -61 и при их сложении дают -5. Эти числа -11 и 6, так как -11 * 6 = -66 и -11 + 6 = -5.

Теперь мы можем разложить уравнение на два множителя:

(x - 11)(x + 6) = 0

Теперь используем нулевое правило для каждого множителя:

x - 11 = 0 => x = 11 x + 6 = 0 => x = -6

Итак, у нас есть два корня: x = 11 и x = -6.

2. x^2 + 9x + 14 = 0

Снова попробуем найти два числа, которые при их умножении дают 14 и при их сложении дают 9. Эти числа 2 и 7, так как 2 * 7 = 14 и 2 + 7 = 9.

Теперь разложим уравнение на два множителя:

(x + 2)(x + 7) = 0

Используем нулевое правило для каждого множителя:

x + 2 = 0 => x = -2 x + 7 = 0 => x = -7

Итак, у нас есть два корня: x = -2 и x = -7.

3. x^2 + 8x + 15 = 0

Попробуем найти два числа, которые при их умножении дают 15 и при их сложении дают 8. Эти числа 3 и 5, так как 3 * 5 = 15 и 3 + 5 = 8.

Разложим уравнение на два множителя:

(x + 3)(x + 5) = 0

Используем нулевое правило для каждого множителя:

x + 3 = 0 => x = -3 x + 5 = 0 => x = -5

Итак, у нас есть два корня: x = -3 и x = -5.

Теперь у вас есть корни для каждого из данных уравнений.

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по очереди, используя квадратное уравнение:

1. x^2 - 5x - 61 = 0

Сначала попробуем найти два числа, которые перемножаются до -61 и складываются до -5. Эти числа -11 и 6. Теперь мы можем разложить уравнение следующим образом:

x^2 - 11x + 6x - 61 = 0

Затем сгруппируем члены:

(x^2 - 11x) + (6x - 61) = 0

Теперь факторизуем каждую группу:

x(x - 11) + 6(x - 11) = 0

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (x - 11). Теперь мы можем вынести его за скобки:

(x - 11)(x + 6) = 0

Теперь у нас есть два множителя, равных нулю:

1. x - 11 = 0
2. x + 6 = 0

Решим каждое уравнение:

1. x - 11 = 0 x = 11

2. x + 6 = 0 x = -6

Итак, у нас есть два корня: x = 11 и x = -6.

Теперь рассмотрим следующее уравнение:

2. x^2 + 9x + 14 = 0

Попробуем найти два числа, которые перемножаются до 14 и складываются до 9. Эти числа 7 и 2. Теперь разложим уравнение:

x^2 + 7x + 2x + 14 = 0

Сгруппируем члены:

(x^2 + 7x) + (2x + 14) = 0

Факторизуем каждую группу:

x(x + 7) + 2(x + 7) = 0

Вынесем общий множитель (x + 7) за скобки:

(x + 7)(x + 2) = 0

Теперь у нас есть два множителя, равных нулю:

1. x + 7 = 0 x = -7

2. x + 2 = 0 x = -2

Итак, у нас есть два корня: x = -7 и x = -2.

Наконец, рассмотрим последнее уравнение:

3. x^2 + 8x + 15 = 0

Попробуем найти два числа, которые перемножаются до 15 и складываются до 8. Эти числа 3 и 5. Теперь разложим уравнение:

x^2 + 3x + 5x + 15 = 0

Сгруппируем члены:

(x^2 + 3x) + (5x + 15) = 0

Факторизуем каждую группу:

x(x + 3) + 5(x + 3) = 0

Вынесем общий множитель (x + 3) за скобки:

(x + 3)(x + 5) = 0

Теперь у нас есть два множителя, равных нулю:

1. x + 3 = 0 x = -3

2. x + 5 = 0 x = -5

Итак, у нас есть два корня: x = -3 и x = -5.

Итак, решения для каждого уравнения:

1. x = 11 и x = -6
2. x = -7 и x = -2
3. x = -3 и x = -5