Question

Решите неравенство log по основанию 1/2 от (4x-1)/(x+2)>=-2

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы начнем с выражения левой стороны и применим свойства логарифмов. Известно, что:

log_a(b) >= c эквивалентно a^c <= b.

В данном случае a = 1/2, b = (4x-1)/(x+2) и c = -2. Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

(1/2)^(-2) <= (4x-1)/(x+2)

Чтобы упростить левую сторону, мы возведем 1/2 в степень -2:

(2^1)^(-2) = 2^(-2)

Теперь мы имеем:

2^(-2) <= (4x-1)/(x+2)

Вычислим 2^(-2):

2^(-2) = 1/4

Теперь у нас есть:

1/4 <= (4x-1)/(x+2)

Далее, чтобы избавиться от дроби в правой части, мы можем умножить обе стороны на (x+2):

1/4 * (x+2) <= 4x-1

Теперь у нас есть неравенство без дробей:

(x+2)/4 <= 4x-1

Далее, мы можем умножить обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

x+2 <= 16x - 4

Теперь выразим x на одной стороне:

2 + 4 <= 16x - x

6 <= 15x

Теперь делим обе стороны на 15:

6/15 <= x

x >= 2/5

Итак, решением неравенства log по основанию 1/2 от (4x-1)/(x+2) >= -2 является:

x >= 2/5.