Question

Помогите пожалуйста решить! 1) X^3+12x^2-x-12=0 2) x^3+5x^2-4x-20=0

Answer 1

1) х³+12х²-х-12=0
х²(х+12)-(х+12)=0
(х+12)(х²-1)=0
(х+12)(х-1)(х+1)=0
х+12=0      х-1=0      х+1=0
х₁=-12       х₂=1        х₃=-1
Ответ: -12; -1; 1.

2) х³+5х²-4х-20=0
х²(х+5)-4(х+5)=0
(х+5)(х²-4)=0
(х+5)(х-2)(х+2)=0
х+5=0    х-2=0      х+2=0
х₁=-5      х₂=2        х₃=-2
Ответ: -5;  -2; 2.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эти уравнения. Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение:

1. $x^3 + 12x^2 - x - 12 = 0$

Мы можем попробовать найти рациональные корни этого уравнения с помощью метода Рациональных корней (теоремы о рациональных корнях). Все рациональные корни будут делителями свободного члена (12) и числителя перед старшей степенью (1). Таким образом, мы начнем с проверки возможных целых делителей числа 12:

Делители 12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12

Теперь мы будем подставлять эти делители в уравнение и искать корни:

1. $x = 1$: $(1)^3 + 12(1)^2 - 1 - 12 = 1 + 12 - 1 - 12 = 0$

Поэтому $x = 1$ - это один из корней.

Теперь давайте разделим уравнение на $x - 1$ с использованием синтетического деления или деления с остатком, чтобы найти два оставшихся корня:

$(x^3 + 12x^2 - x - 12) / (x - 1)$

Уравнение становится:

$x^2 + 13x + 13 = 0$

Теперь мы можем попробовать найти корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

Дискриминант ($D$) для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется как $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = 13$, и $c = 13$, поэтому:

$D = (13)^2 - 4(1)(13) = 169 - 52 = 117$

Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{117}}{2}$ и $x_2 = \frac{-13 - \sqrt{117}}{2}$

Таким образом, корни первого уравнения:

$x = 1, x = \frac{-13 + \sqrt{117}}{2}, x = \frac{-13 - \sqrt{117}}{2}$

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. $x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0$

Мы можем применить тот же метод, начав с поиска рациональных корней. Делители свободного члена 20 и коэффициента перед старшей степенью 1:

Делители 20: ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20

Подставим их в уравнение:

1. $x = 1$: $(1)^3 + 5(1)^2 - 4(1) - 20 = 1 + 5 - 4 - 20 = -18$

2. $x = -1$: $(-1)^3 + 5(-1)^2 - 4(-1) - 20 = -1 + 5 + 4 - 20 = -12$

3. $x = 2$: $(2)^3 + 5(2)^2 - 4(2) - 20 = 8 + 20 - 8 - 20 = 0$

Таким образом, $x = 2$ - это один из корней.

Теперь разделим уравнение на $x - 2$:

$(x^3 + 5x^2 - 4x - 20) / (x - 2)$