Question

1)а)сумма тринадцатого и тридцать первого членов арифметической прогрессии {аn} равна 200. найдите двадцать второй член этой прогрессии Б) произведение пятого и семнадцатого членов геометрической прогрессии {bn} равно 36. Найдите одинадцатый член этой прогрессии.

Answer 1

A)a13+a31=a1+12d+a1+30d=2a1+42d
a1+21d=100
a22=a1+21d
a22=100
b)
b5*b17=b1+q^4*b1*q^16
b1^2*q^20=36
b1*q^10=6
b11=b1*q10
b11=6

Answer 2

а) Для арифметической прогрессии с заданными условиями сначала найдем разность этой прогрессии (d).

Сумма тринадцатого и тридцать первого членов арифметической прогрессии равна 200:

S13 + S31 = 200

Где S13 - сумма первых 13 членов прогрессии, S31 - сумма первых 31 членов прогрессии.

Используем формулы для сумм арифметических прогрессий:

S13 = (n/2) * [2a1 + (n-1)d] S31 = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Для S13: 13/2 * [2a1 + 12d] = 200

Для S31: 31/2 * [2a1 + 30d] = 200

Теперь можно решить эту систему уравнений относительно a1 и d. Для этого можно разделить одно уравнение на другое:

(13/31) * [2a1 + 12d] / [2a1 + 30d] = 200 / 200

Упростим выражение:

(13/31) * (2a1 + 12d) / (2a1 + 30d) = 1

Умножим обе стороны на 31 и сократим:

13 * (2a1 + 12d) = 2a1 + 30d

Раскроем скобки:

26a1 + 156d = 2a1 + 30d

Переносим все члены с a1 на одну сторону, а с d на другую:

26a1 - 2a1 = 30d - 156d

24a1 = -126d

a1 = -126d / 24 a1 = -21d / 4

Теперь, когда мы знаем a1, мы можем найти двадцать второй член прогрессии (a22):

a22 = a1 + 21d a22 = (-21d/4) + 21d a22 = (-21d/4 + 84d/4) a22 = 63d/4

б) Теперь рассмотрим геометрическую прогрессию с условием, что произведение пятого и семнадцатого членов равно 36:

b5 * b17 = 36

Используем формулу для членов геометрической прогрессии:

bn = b1 * r^(n-1)

где b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Теперь подставим эту формулу в уравнение:

(b1 * r^4) * (b1 * r^16) = 36

(b1^2) * (r^(4+16)) = 36

(b1^2) * (r^20) = 36

Теперь мы можем выразить b1^2:

b1^2 = 36 / r^20

b1 = ±√(36 / r^20)

Теперь, когда у нас есть b1, мы можем найти одинадцатый член прогрессии (b11):

b11 = b1 * r^(11-1) b11 = b1 * r^10

b1 = ±√(36 / r^20)

b11 = (±√(36 / r^20)) * r^10

Теперь у вас есть выражение для одинадцатого члена геометрической прогрессии, но мы не можем точно найти его, пока не будут даны значения r или b1.