Question

Помогите не понимаю темы. 1. При каких значениях переменной равны значения многочленов (x+2)^2 и -6x+43? Варианты ответов: 1) -3 и 13; 2) -13 и -3; 3) 3 и -13; 4) 2.6 и -0.6 Пожалуйста с решением 2. При а не равном 0 решите уравнение x^2-a^2-0 относительно x варианты ответов: 1) корень из а; 2) -а и а; 3) -корень из а и корень из а; 4) - корень из а

Answer 1

Значения многочленов равны, значит
(x+2)²= -6x+43
x²+4x+4= -6x+43
x²+10x-39=0
D= 100+156= 256
x= (-10 +/- 16)/2
x= -13
x=3
ответ 3, -13
 x²-a²=0
x²=a²
x= +/- √a²
x= + - a

Answer 2

Давайте рассмотрим оба ваши вопроса.

1. Найдем значения переменной x, при которых значения многочленов $(x+2)^2$ и $-6x+43$ равны. Для этого приравняем эти многочлены друг к другу:

$(x+2)^2 = -6x+43$

Теперь решим это уравнение:

Раскроем квадрат в левой части:

$x^2 + 4x + 4 = -6x + 43$

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

$x^2 + 4x + 6x + 4 - 43 = 0$

Сгруппируем слагаемые:

$x^2 + 10x - 39 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = $b^2 - 4ac$, где a = 1, b = 10, c = -39.

$D = 10^2 - 4(1)(-39) = 100 + 156 = 256$

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{256}}{2(1)} = \frac{-10 + 16}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{256}}{2(1)} = \frac{-10 - 16}{2} = \frac{-26}{2} = -13$

Таким образом, у нас есть два корня x: x = 3 и x = -13.

2. Решим уравнение $x^2-a^2=0$ относительно x:

$x^2 - a^2 = 0$

Теперь применим разность квадратов:

$(x - a)(x + a) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Согласно свойству нуля произведение равно нулю только если один из множителей равен нулю:

1. $x - a = 0 \Rightarrow x = a$
2. $x + a = 0 \Rightarrow x = -a$

Таким образом, у нас есть два корня: x = a и x = -a.

Ответ: 2) -а и а