Question

Решите уравнения 1) 2sin^2x+sinx-1=0 2) 2sin^2x-sinx-1=0 3)3sin^2x-5sinx-2=0 4)4sin^2x+11sinx-3=0 Очень надо срочно!

Answer 1

Держи) тут же все легко, просто нужно ввести новую переменную)
только смотри, я тут не дописала в ответах, где уже окончательный ответ, где отрицательный ответ получился пиши : (-1)^(n+1)
а если ответ положительный: (-1)^n

Answer 2

Для решения уравнений с синусами сначала давайте представим их в виде квадратных уравнений относительно синуса. Затем мы сможем решить эти квадратные уравнения. У нас есть следующие уравнения:

1. 2sin^2x + sinx - 1 = 0
2. 2sin^2x - sinx - 1 = 0
3. 3sin^2x - 5sinx - 2 = 0
4. 4sin^2x + 11sinx - 3 = 0

Для каждого из уравнений, давайте введем замену. Пусть y = sinx. Теперь мы можем переписать уравнения в виде квадратных уравнений относительно y:

1. 2y^2 + y - 1 = 0
2. 2y^2 - y - 1 = 0
3. 3y^2 - 5y - 2 = 0
4. 4y^2 + 11y - 3 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. 2y^2 + y - 1 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или графически. В результате вы получите два значения y:

y₁ ≈ -1 y₂ ≈ 0.5

Теперь вернемся к нашей замене и найдем соответствующие значения sinx:

Для y₁: sinx₁ ≈ -1 (узел синуса) Для y₂: sinx₂ ≈ 0.5

2. 2y^2 - y - 1 = 0

Решим это уравнение аналогично первому. Мы получим два значения y:

y₁ ≈ -1 y₂ ≈ 0.5

Теперь найдем соответствующие значения sinx:

Для y₁: sinx₁ ≈ -1 (узел синуса) Для y₂: sinx₂ ≈ 0.5

3. 3y^2 - 5y - 2 = 0

Решим это уравнение:

y₁ ≈ -1 y₂ ≈ 2/3

Теперь найдем соответствующие значения sinx:

Для y₁: sinx₁ ≈ -1 (узел синуса) Для y₂: sinx₂ ≈ arcsin(2/3)

4. 4y^2 + 11y - 3 = 0

Решим это уравнение:

y₁ ≈ -3 y₂ ≈ 1/4

Теперь найдем соответствующие значения sinx:

Для y₁: sinx₁ ≈ -1 (узел синуса) Для y₂: sinx₂ ≈ arcsin(1/4)

Итак, получили наборы решений для каждого из уравнений:

1. x₁ ≈ -π/2, x₂ ≈ π/6
2. x₁ ≈ -π/2, x₂ ≈ π/6
3. x₁ ≈ -π/2, x₂ ≈ arcsin(2/3)
4. x₁ ≈ -π/2, x₂ ≈ arcsin(1/4)

Это значения x, которые удовлетворяют каждому из уравнений.