Question

В арифметической прогресси первый член равен -3, а сумма первых шести членов равна 12. Найдите третий член прогресси ?

Answer 1

$S_{n} =((2* a_{1} +d(n-1))/2)*n$
$s_{6} =((2*(-3)+d(6-1))/2)*6$=(-6+5d)*3

12=(-6+5d)*3
-6+5d=4
5d=4+6
5d=10
d=2
a_{3} =-3+d(6-1)
a_{3} =-3+2*5= -3+10=-7

Answer 2

Для нахождения третьего члена арифметической прогрессии с известным первым членом (-3) и суммой первых шести членов (12), можно использовать следующую формулу:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии S_n вычисляется по формуле:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d],

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае, у нас есть следующая информация: a = -3 (первый член прогрессии) S_6 = 12 (сумма первых шести членов прогрессии) n = 6 (количество членов прогрессии)

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти разность d:

12 = (6/2) * [2*(-3) + (6-1)d] 12 = 3 * (-6 + 5d)

Теперь решим уравнение для d:

12 = -18 + 15d 15d = 12 + 18 15d = 30

Теперь найдем d:

d = 30 / 15 d = 2

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти третий член прогрессии, который соответствует n = 3:

a_3 = a + (3-1)d a_3 = -3 + (3-1)2 a_3 = -3 + 22 a_3 = -3 + 4 a_3 = 1

Третий член прогрессии равен 1.