Question

Найти производную функции y=2sinx (5x^3 - lnx)

Answer 1

$y=2sinx\cdot (5x^3-lnx)\\\\y'=2cosx\cdot (5x^3-lnx)+2sinx\cdot (15x^2-\frac{1}{x})$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 2sin(x) (5x^3 - ln(x)), вам понадобится использовать правила дифференцирования. Давайте разделим эту задачу на две части и найдем производные каждой из них, а затем применим правило произведения для их сочетания.

1. Начнем с первой части функции: y₁ = 2sin(x). Производная sin(x) равна cos(x), поэтому y₁' = 2cos(x).

2. Теперь рассмотрим вторую часть функции: y₂ = 5x^3 - ln(x). Производная 5x^3 равна 15x^2. Производная ln(x) равна 1/x, поэтому производная -ln(x) равна -1/x. Теперь объединим эти две производные, учитывая, что y₂' = 15x^2 - 1/x.

Теперь у нас есть производные обеих частей функции. Для нахождения производной произведения функций, мы можем использовать правило произведения:

(dy/dx) = y₁' * y₂ + y₁ * y₂'

Теперь подставим найденные производные:

(dy/dx) = (2cos(x)) * (5x^3 - ln(x)) + (2sin(x)) * (15x^2 - 1/x)

Теперь упростим это выражение, умножая каждое слагаемое:

(dy/dx) = 10x^3cos(x) - 2cos(x)ln(x) + 30x^2sin(x) - 2sin(x)/x

Это и есть производная функции y = 2sin(x) (5x^3 - ln(x)).