Question

(sin√x²+1)' ; (sin(3x²+5))' помогите решить производные

Answer 1

$y=sin\sqrt{x^2+1}\\\\y'=cos\sqrt{x^2+1}\cdot \frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}\\\\\\y=sin(3x^2+5)\\\\y'=cos(3x^2+5)\cdot 6x$

Answer 2

Давайте начнем с рассмотрения производной функции sin(√x²+1):

(sin(√x²+1))'

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать цепное правило (chain rule), так как у нас есть композиция функций: sin(√u), где u = √x²+1.

1. Найдем производную u по x:

u = √x²+1 u' = (x²+1)^(1/2)' = (1/2)(x²+1)^(-1/2)(2x) = x / √(x²+1)

2. Теперь найдем производную sin(u) по u:

(sin(u))' = cos(u)

3. Наконец, применим цепное правило, учитывая, что u = √x²+1:

(sin(√x²+1))' = cos(√x²+1) * (x / √(x²+1))

Теперь перейдем ко второй производной: (sin(3x²+5))'.

1. Найдем производную 3x²+5 по x:

(3x²+5)' = 6x

2. Теперь найдем производную sin(3x²+5) по (3x²+5):

(sin(3x²+5))' = cos(3x²+5)

3. Наконец, умножим полученный результат на производную (3x²+5) по x:

(sin(3x²+5))' = cos(3x²+5) * 6x

Это и есть производная функции sin(3x²+5).