Question

Найти значение выражения. sin²π÷13+cos²π÷13-(cos²π÷12-sin²π÷12)

Answer 1

Sin²π÷13+cos²π÷13-(cos²π÷12-sin²π÷12)=1-(cos2π÷12)=1-(cosπ÷6)=1-корень(3)/2

Answer 2

$(\sin^2{\frac{\pi}{13}} + \cos^2{\frac{\pi}{13}}) - (\cos^2{\frac{\pi}{12}} - \sin^2{\frac{\pi}{12}}) = 1 - \cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2}$

Answer 3

Давайте разберем это выражение по частям:

1. sin²(π/13) + cos²(π/13) - (cos²(π/12) - sin²(π/12))

Сначала рассмотрим sin²(π/13) + cos²(π/13). Это выражение равно 1, так как синус и косинус возводятся в квадрат, и их сумма всегда равна 1:

sin²(π/13) + cos²(π/13) = 1

Теперь рассмотрим cos²(π/12) - sin²(π/12). Здесь мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для разности углов:

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

Применим это тождество, где θ = π/12:

cos(2(π/12)) = cos²(π/12) - sin²(π/12)

cos(π/6) = cos²(π/12) - sin²(π/12)

cos(π/6) равен √3/2, так как cos(π/6) соответствует значению косинуса в треугольнике с углом 30 градусов.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше исходное выражение:

1 - (√3/2) = 1 - √3/2

Таким образом, значение данного выражения равно:

1 - √3/2