Question

СПРОСТИТИ ВИРАЗ!!! (cos(-x)cos(180+x))/(sin(-x)sin(90+x))

Answer 1

$\frac{cos(-x)*cos(180+x)}{sin(-x)*sin(90+x)}=\frac{-cosx*cosx}{-sinx*cosx}=ctgx$

Answer 2

Щоб спростити вираз (cos(-x)cos(180+x))/(sin(-x)sin(90+x)), можна скористатися тригонометричними тотожностями.

1. cos(-x) = cos(x) (тригонометрична парність)
2. cos(180+x) = -cos(x) (тригонометрична непарність)
3. sin(-x) = -sin(x) (тригонометрична непарність)
4. sin(90+x) = cos(x) (тригонометрична періодичність)

Використовуючи ці тотожності, ми можемо спростити вираз:

(cos(-x)cos(180+x))/(sin(-x)sin(90+x)) = (cos(x)(-cos(x)))/((-sin(x))(cos(x))) = (-cos(x)cos(x))/(-sin(x)cos(x))

Тепер давайте скоротимо подільник і дільник на -1:

(-cos(x)cos(x))/(-sin(x)cos(x)) = (cos(x)cos(x))/(sin(x)cos(x))

Тепер можемо спростити подільник і дільник, ділимо cos(x) та cos(x) на cos(x):

(cos(x)cos(x))/(sin(x)cos(x)) = (cos(x))/(sin(x))

Отже, спростивши вираз (cos(-x)cos(180+x))/(sin(-x)sin(90+x)), отримуємо результат:

(cos(x))/(sin(x))