Question

Один из корней уравнения 7x^2-bx-22=0 равен 2. Найдите второй корень и коэффициент b.

Answer 1

7x^2-bx-22=0
7*2^2-2b-22=0
28-2b=22
2b=6
b=3
7x^2-3x-22=0
D=b^2-4ac=(-3)^2-4*7*(-22)=9+616=625
x1=(-b+корень из D)/(2a)=(-(-3)+корень из 625)/(2*7)=(3+25)/14=28/14=2
x2=(-b-корень из D)/(2a)=(-(-3)-корень из 625)/(2*7)=(3-25)/14=-22/14=-11/7=-1 целая 4/7
ответ: x2=-1 целая 4/7; b=3

Answer 2

Если один из корней уравнения 7x^2 - bx - 22 = 0 равен 2, то мы можем использовать теорему Виета для квадратных уравнений, чтобы найти второй корень и коэффициент b.

Теорема Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 утверждает следующее:

1. Сумма корней: сумма корней x1 и x2 равна -b/a.
2. Произведение корней: произведение корней x1 и x2 равно c/a.

Известно, что один из корней равен 2, поэтому x1 = 2. Также, a = 7 (коэффициент при x^2), и c = -22 (свободный член).

Сначала найдем сумму корней:

x1 + x2 = -b/a

Подставляем известные значения:

2 + x2 = -b/7

Теперь мы можем найти второй корень x2:

x2 = -b/7 - 2

Теперь найдем произведение корней:

x1 * x2 = c/a

Подставляем известные значения:

2 * x2 = -22/7

Теперь можем найти второй корень x2:

2 * x2 = -22/7

x2 = (-22/7) / 2

x2 = -11/7

Теперь у нас есть значение второго корня x2 и можем решить уравнение для коэффициента b:

x2 = -b/7

-11/7 = -b/7

Теперь можем найти b:

b = -(-11)

b = 11

Итак, второй корень уравнения 7x^2 - bx - 22 = 0 равен -11/7, а коэффициент b равен 11.