Question

Помогите упростить: ((a^3-9a)/(a^2+6a+9))-a

Answer 1

$\frac{ a^{3} -9a}{ a^{2}+6a +9} -a=$
$= \frac{a( a^{2}-9 )}{(a+3) ^{2} } -a=$
$= \frac{a(a+3)(a-3)}{(a+3) ^{2} } -a=$
$= \frac{a(a-3)}{a+3} -a= \frac{a(a-3)-a(a+3)}{a+3} = \frac{ a^{2}-3a- a^{2}-3a }{a+3} = -\frac{6a}{a+3}$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Начнем с раскрытия скобок в знаменателе:

   a^2 + 6a + 9 = (a + 3)(a + 3)

2. Теперь заменим a^2 + 6a + 9 на (a + 3)(a + 3) в знаменателе:

   ((a^3 - 9a) / (a + 3)(a + 3)) - a

3. Раскроем скобки в числителе:

   a^3 - 9a = a(a^2 - 9)

4. Заменим a^3 - 9a на a(a^2 - 9):

   (a(a^2 - 9) / (a + 3)(a + 3)) - a

5. Далее, a^2 - 9 является разностью квадратов и может быть раскрывается как (a + 3)(a - 3):

   (a(a + 3)(a - 3) / (a + 3)(a + 3)) - a

6. Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе:

   (a(a - 3) / (a + 3)) - a

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(a(a - 3) / (a + 3)) - a