Question

Даны два круга.Площадь первого на 91 π больше площади второго,а длина окружности первого круга на 14 π больше длины окружности второго круга.Найдите радиусы этих кругов.(Длина окружности вычисления по формуле С=2πR,площадь круга S=πR^2,где R-радиус круга )

Answer 1

S₁-S₂=91π
L₁-L₂=14π

πR²-πr²=91π|:π          2πR-2πr=14π|:2π
R²-r²=91                     R-r=7
                                 R=7+r
(7+r)²-r²=91
49+14r+r²-r²=91
14t=42
r=3
R=7+3=10
Ответ: 10 и 3

Answer 2

Давайте обозначим радиус первого круга как R1 и радиус второго круга как R2.

У нас есть два условия:

1. Площадь первого круга на 91π больше площади второго круга, что можно записать как:

   πR1^2 = πR2^2 + 91π

2. Длина окружности первого круга на 14π больше длины окружности второго круга, что можно записать как:

   2πR1 = 2πR2 + 14π

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала упростим уравнения:

1. R1^2 = R2^2 + 91
2. R1 = R2 + 7

Теперь подставим выражение для R1 из второго уравнения в первое:

(R2 + 7)^2 = R2^2 + 91

Раскроем квадрат и упростим:

R2^2 + 14R2 + 49 = R2^2 + 91

Теперь выразим R2:

14R2 + 49 = 91

14R2 = 91 - 49 14R2 = 42

R2 = 42 / 14 R2 = 3

Теперь, когда мы знаем радиус второго круга (R2), мы можем найти радиус первого круга (R1) с помощью второго уравнения:

R1 = R2 + 7 R1 = 3 + 7 R1 = 10

Итак, радиус первого круга (R1) равен 10, а радиус второго круга (R2) равен 3.