Question

1) сумма двух натуральных чисел равна 73, а разность их квадратов равна 803. чему равна сумма квадратов этих чисел? 2) сколько натуральных решений имеет неравенство 13x-|5-8x|<25

Answer 1

Х-1 число,у-2 число
х+у=73
х²-у²=803⇒х-у=803:73=11
---------------------------------------
2х=84
х=42
у=73-42=31

1)x<5/8
13x-5+8x<25
21x<30
x<10/7
x∈(-∞;5/8)
2)x≥5/8
13x+5-8x<25
5x<20
x<4
x∈[5/8;4)
Ответ x∈(-∞;4]
х-натуральные числа,значит 4 решения х={1;2;3;4}

Answer 2

1. Пусть два натуральных числа обозначаются как x и y. Мы знаем, что их сумма равна 73, что можно записать как:

x + y = 73

И мы также знаем, что разность их квадратов равна 803, что можно записать как:

x^2 - y^2 = 803

Мы можем воспользоваться методом разности квадратов для факторизации левой стороны второго уравнения:

(x + y)(x - y) = 803

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 73
2. (x + y)(x - y) = 803

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных (допустим, x):

x = 73 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(73 - y + y)(73 - y - y) = 803

73(73 - 2y) = 803

Теперь разделим обе стороны на 73:

73 - 2y = 803 / 73

73 - 2y = 11

Теперь выразим y:

2y = 73 - 11 2y = 62 y = 62 / 2 y = 31

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x с помощью первого уравнения:

x = 73 - 31 x = 42

Теперь у нас есть два числа: x = 42 и y = 31. Чтобы найти сумму их квадратов, выполним следующие вычисления:

x^2 + y^2 = 42^2 + 31^2 = 1764 + 961 = 2725

Итак, сумма квадратов этих двух натуральных чисел равна 2725.

2. Давайте рассмотрим неравенство:

13x - |5 - 8x| < 25

Для решения этого неравенства разделим его на два случая, в зависимости от знака выражения внутри модуля:

Случай 1: (5 - 8x) >= 0 13x - (5 - 8x) < 25

Теперь решим это неравенство:

13x - 5 + 8x < 25

21x - 5 < 25

21x < 30

x < 30 / 21

x < 10/7

Случай 2: (5 - 8x) < 0 13x - -(5 - 8x) < 25

Теперь решим это неравенство:

13x + (5 - 8x) < 25

13x + 5 - 8x < 25

5x + 5 < 25

5x < 20

x < 20 / 5

x < 4

Таким образом, у нас есть два случая:

1. Если x < 10/7 и 2) если x < 4.

Теперь найдем пересечение этих двух случаев, чтобы определить общее множество решений:

x < 10/7 и x < 4

Общее решение - x < 10/7, так как это более ограничительное условие.

Таким образом, неравенство имеет бесконечно много натуральных решений, так как x может быть любым натуральным числом, которое меньше 10/7. Однако, так как x - натуральное число, то наибольшее возможное значение для x равно 1.