Question

Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла один из которых в 4 раза больше другого. Найди острые углы данного треугольника.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике  угол С - прямой . Высота ( допустим СД) делит прямой угол так , что угол АСД=Х ( обозначим так ) , а угол ВСД=4Х
Х+4Х = 90 ( т.к угол С - прямой )
5Х=90
Х=18
Рассмотрим ΔСАД : Угол Д=90, угол С =18 , тогда угол А= 90-18=72
 В данном ΔАВС : Угол А=72 , угол В= 90-72= 18
Ответ : 18град ; 72 град

Answer 2

Давайте обозначим острые углы прямоугольного треугольника как α (меньший угол) и β (больший угол). Пусть γ - это угол при основании треугольника (прямой угол).

Известно, что один из углов делит прямой угол на два угла, и один из этих углов (β) в 4 раза больше другого (α). То есть:

β = 4α

Также известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам (γ).

Теперь мы можем написать уравнение, используя эти данные:

α + β + γ = 180

Подставим выражение для β:

α + 4α + γ = 180

Упростим:

5α + γ = 180

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными α и γ. Однако мы также знаем, что γ = 90 градусов (прямой угол).

Подставим γ в уравнение:

5α + 90 = 180

Выразим α:

5α = 180 - 90 5α = 90

Теперь поделим обе стороны на 5, чтобы найти α:

α = 90 / 5 α = 18 градусов

Теперь, когда у нас есть значение α, мы можем найти значение β, используя соотношение β = 4α:

β = 4 * 18 β = 72 градуса

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны α = 18 градусов и β = 72 градуса.