Question

Помогите пожалуйста) Если длину прямоугольника увеличить на 3 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь получившегося квадрата окажется больше площади прямоугольника на 6 см2. Найдите стороны и площадь прямоугольника.

Answer 1

Пусть х - длина, у - ширина прямоугольника Если длину увеличить на 3 см, а ширину на 6, то получится квадрат, значит, стороны будут равны. Также известно, что площадь квадрата больше площади прямоугольника на 6 см2. х+3=у-6 (х+3)*(у-6)-(х*у)=6 (Система) х=у-9 Подставим значение х во второе уравнение (у-9+3)*(у-6)-(у-9)(у)= 6 (У-6)*(у-6)-(у-9)(у)=6 (у-6)²-(у²-9у)=6 у²-12у+36-у²+9у-6=0 -3у+30=0 У=10 ( ширина) х=10-9=1 (длина) S=x*y=10*1=10см2 (площадь)

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину исходного прямоугольника как L и W соответственно.

1. По условию задачи, если увеличить длину на 3 см и уменьшить ширину на 6 см, то получим квадрат со стороной S. То есть:

(L + 3) = (W - 6) = S

2. Также по условию задачи площадь получившегося квадрата будет больше площади исходного прямоугольника на 6 квадратных сантиметров:

S^2 = (L + 3)(W - 6) + 6

3. Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

L + 3 = W - 6

Мы можем выразить одну из переменных через другую. Для простоты давайте выразим L через W:

L = W - 6 - 3 L = W - 9

4. Теперь подставим это выражение для L во второе уравнение:

S^2 = (W - 9 + 3)(W - 6) + 6

Упростим это уравнение:

S^2 = (W - 6)(W - 6) + 6 S^2 = (W - 6)^2 + 6

5. Теперь нам нужно найти S. Вспомним, что квадрат S больше площади исходного прямоугольника на 6 квадратных сантиметров:

S^2 = LW + 6

Теперь у нас есть два уравнения для S^2:

S^2 = (W - 6)^2 + 6 S^2 = LW + 6

6. Подставим выражение для L из первого уравнения во второе уравнение:

(W - 9)W + 6 = LW + 6

7. Упростим это уравнение:

W^2 - 9W + 6 = LW + 6

8. Теперь заметим, что у нас есть два уравнения для S^2, и оба равны S^2. Поэтому мы можем приравнять их друг к другу:

(W - 6)^2 + 6 = W^2 - 9W + 6

9. Раскроем квадрат:

W^2 - 12W + 36 + 6 = W^2 - 9W + 6

10. Выразим W:

-12W + 42 = -9W + 6

11. Теперь выразим W:

-12W + 9W = 6 - 42

-3W = -36

W = 12 см

12. Теперь найдем L, используя одно из наших исходных уравнений:

L = W - 9 L = 12 - 9 L = 3 см

Итак, длина прямоугольника равна 3 см, а ширина равна 12 см. Площадь прямоугольника равна:

Площадь = Длина × Ширина Площадь = 3 см × 12 см Площадь = 36 см²

Поэтому стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см, а его площадь равна 36 квадратным сантиметрам.