Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения 2x^2+3x-2=0

Answer 1

2x^2+3x-2=0
D=9+4*2*2 = 9+16=25=5^2
x1= (-3+5):4=0.5
x2=(-3-5):4=-2
x1+x2= 0.5+(-2)=-1.5

Answer 2

Для нахождения суммы квадратов корней уравнения $2x^2+3x-2=0$, сначала найдем корни этого уравнения, а затем возведем их в квадрат и сложим.

1. Начнем с нахождения корней уравнения. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$ax^2 + bx + c = 0$

где $a = 2$, $b = 3$, и $c = -2$.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Вставляем значения $a$, $b$, и $c$:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm 5}{4}$

Таким образом, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

2. Теперь найдем сумму квадратов корней:

$\text{Сумма квадратов корней} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + (-2)^2 = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4}$

Итак, сумма квадратов корней уравнения $2x^2+3x-2=0$ равна $\frac{17}{4}$.