Question

За 4 футбольных и 3 волейбольных мяча заплатили 200р. После того,как футбольный мяч подешевел на 20%,а волейбольный подорожал на 10%, за один футбольный мяч и один волейбольный мяч заплатили 50р. Какой была начальная цена каждого мяча?

Answer 1

Решение прилагается на фото

Answer 2

Давайте представим, что начальная цена футбольного мяча равна X рублям, а начальная цена волейбольного мяча равна Y рублям.

Из условия известно, что за 4 футбольных мяча и 3 волейбольных мяча заплатили 200 рублей, поэтому мы можем записать уравнение:

4X + 3Y = 200

Теперь, когда футбольный мяч подешевел на 20%, его цена стала равной 0,8X, а волейбольный мяч подорожал на 10%, его цена стала равной 1,1Y. За один футбольный мяч и один волейбольный мяч заплатили 50 рублей, поэтому мы можем записать второе уравнение:

0,8X + 1,1Y = 50

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 4X + 3Y = 200
2. 0,8X + 1,1Y = 50

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения X и Y. Для этого давайте выразим X из первого уравнения:

4X = 200 - 3Y X = (200 - 3Y) / 4

Теперь подставим это выражение для X во второе уравнение:

0,8 * ((200 - 3Y) / 4) + 1,1Y = 50

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

0,8 * (200 - 3Y) + 4 * 1,1Y = 50 * 4

Упростим уравнение:

0,8 * 200 - 0,8 * 3Y + 4,4Y = 200

160 - 2,4Y + 4,4Y = 200

Теперь объединим подобные члены:

2Y = 200 - 160 2Y = 40

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение Y:

Y = 40 / 2 Y = 20

Теперь, когда мы нашли значение Y, мы можем найти значение X, используя первое уравнение:

4X + 3 * 20 = 200

4X + 60 = 200

Выразим 4X:

4X = 200 - 60 4X = 140

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение X:

X = 140 / 4 X = 35

Итак, начальная цена футбольного мяча (X) равна 35 рублям, а начальная цена волейбольного мяча (Y) равна 20 рублям.