Question

Вычислите: arctg (-√3) + arccos (-√3/2) + arcsin 1

Answer 1

$\arctan(-\sqrt{3})+\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arcsin 1=-\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=$

$=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{6}=\pi$

Answer 2

Давайте вычислим каждое из этих угловых значения по очереди:

1. arctg(-√3): Так как tg(π/6) = √3, то arctg(-√3) = -π/6.

2. arccos(-√3/2): Мы знаем, что cos(π/6) = √3/2, но поскольку у нас здесь отрицательное значение, то arccos(-√3/2) = π - π/6 = 5π/6.

3. arcsin(1): Синус никогда не превышает 1, поэтому arcsin(1) = π/2.

Теперь мы можем сложить эти значения: -π/6 + 5π/6 + π/2 = (4π/6) + (5π/6) + (3π/6) = 12π/6 = 2π.

Ответ: 2π.