Question

Найдите уравнение касательной к графику функции у=x^3+2x в точке х=-1

Answer 1

...........................................

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции у = x^3 + 2x в точке x = -1, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции у = x^3 + 2x.
2. Вычислите значение производной в точке x = -1, чтобы найти угловой коэффициент касательной.
3. Используйте уравнение касательной в форме y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - это точка касания касательной с графиком функции, а m - угловой коэффициент.

Шаг 1: Найдем производную функции у = x^3 + 2x. у' = d/dx (x^3 + 2x)

Используя правило степенной функции и правило суммы производных, получим: у' = 3x^2 + 2

Шаг 2: Теперь найдем значение производной в точке x = -1. у'(x = -1) = 3(-1)^2 + 2 у'(x = -1) = 3 + 2 у'(x = -1) = 5

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 5.

Шаг 3: Теперь мы можем использовать уравнение касательной, используя найденный угловой коэффициент и точку x = -1.

y - y1 = m(x - x1)

где x1 = -1, y1 = (-1)^3 + 2(-1) = -1 - 2 = -3 и m = 5.

Теперь подставим значения: y - (-3) = 5(x - (-1))

y + 3 = 5(x + 1)

Теперь выразим уравнение касательной в стандартной форме:

y = 5(x + 1) - 3

y = 5x + 5 - 3

y = 5x + 2

Итак, уравнение касательной к графику функции у = x^3 + 2x в точке x = -1 следующее:

y = 5x + 2