Question

11класс срочно!!! Упростить выражение sin 2альфа/2(1-2 cos²альфа ) + sin альфа cos (π - альфа)/1-2 sin²альфа

Answer 1

$\frac{sin2a}{2(1-2cos^2a)}+\frac{sina\cdot cos(\pi -a)}{1-2sin^2a}=\frac{sin2a}{2(sin^2a+cos^2a-2cos^2a)}+\frac{sina\cdot (-cosa)}{sin^2a+cos^2a-2sin^2a}=\\\\=\frac{sin2a}{-2(cos^2a-sin^2a)}-\frac{\frac{1}{2}sin2a}{cos^2a-sin^2a}=-\frac{sin2a}{2cos2a}-\frac{sin2a}{2cos2a}=\\\\=-\frac{1}{2}tg2a-\frac{1}{2}tg2a=-tg2a$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и формулами для синуса и косинуса двойного угла. Ваше выражение выглядит сложно, но мы разберемся с ним по шагам:

1. Начнем с первого слагаемого:

   sin(2α)/[2(1 - 2cos^2(α))]

   Используем формулу для синуса двойного угла: sin(2α) = 2sin(α)cos(α).

   Это дает нам:

   2sin(α)cos(α)/[2(1 - 2cos^2(α))]

2. Упрощаем числитель и знаменатель:

   sin(α)cos(α)/(1 - 2cos^2(α))

3. Теперь рассмотрим второе слагаемое:

   sin(α)cos(π - α)

   Используем формулу для синуса разности углов: sin(π - α) = sin(α).

   Получаем:

   sin(α)cos(α)

4. Теперь объединяем оба слагаемых:

   sin(α)cos(α)/(1 - 2cos^2(α)) + sin(α)cos(α)

5. Вынесем общий множитель sin(α)cos(α) за скобки:

   sin(α)cos(α)[1/(1 - 2cos^2(α)) + 1]

6. Теперь объединяем дроби в скобках:

   sin(α)cos(α)[(1 + 1 - 2cos^2(α))/(1 - 2cos^2(α))]

7. Упрощаем числитель в скобках:

   sin(α)cos(α)[(2 - 2cos^2(α))/(1 - 2cos^2(α))]

8. Далее сокращаем на 2 в числителе:

   sin(α)cos(α)[(1 - cos^2(α))/(1 - 2cos^2(α))]

9. Используем тождество sin^2(α) = 1 - cos^2(α):

   sin(α)cos(α)[(sin^2(α))/(1 - 2cos^2(α))]

10. Теперь видно, что у нас есть общий множитель sin(α)cos(α) в числителе и знаменателе:

    sin(α)cos(α) / (1 - 2cos^2(α))

Это упрощенное выражение для данного выражения.