Question

Найдите значение выражения: а) 2sin22°30×cos7°30, б) 2cos7°30×sin52°30, в) cos/4×cos /12, г) sin/4×sin/12

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Синим цветом написаны комментарии к решению: какая формула используется, как вычисляется и т.д.

Answer 2

Для вычисления значений данных выражений, мы можем использовать тригонометрические тождества и конвертировать углы из градусов в радианы (если это необходимо).

а) 2sin(22°30') × cos(7°30'):

Первый шаг - конвертировать углы из градусов в радианы. Для этого умножим градусы на (π / 180):

Угол 22°30' в радианах: 22.5 × (π / 180) = 0.3927 радиан Угол 7°30' в радианах: 7.5 × (π / 180) = 0.1309 радиан

Теперь вычислим sin(0.3927) и cos(0.1309):

sin(0.3927) ≈ 0.3816 cos(0.1309) ≈ 0.9914

Теперь умножим результаты:

2 × 0.3816 × 0.9914 ≈ 0.754

б) 2cos(7°30') × sin(52°30'):

Угол 7°30' в радианах мы уже вычислили как 0.1309 радиан. Угол 52°30' в радианах: 52.5 × (π / 180) = 0.9175 радиан.

Теперь вычислим cos(0.1309) и sin(0.9175):

cos(0.1309) ≈ 0.9914 sin(0.9175) ≈ 0.7949

Теперь умножим результаты:

2 × 0.9914 × 0.7949 ≈ 1.5838

в) cos(π/4) × cos(π/12):

Здесь у нас уже даны углы в радианах. Просто вычислим cos(π/4) и cos(π/12):

cos(π/4) = √2 / 2 cos(π/12) = (√6 + √2) / 4

Теперь умножим результаты:

(√2 / 2) × ((√6 + √2) / 4) ≈ 0.8536

г) sin(π/4) × sin(π/12):

Аналогично, углы уже в радианах, вычислим sin(π/4) и sin(π/12):

sin(π/4) = √2 / 2 sin(π/12) = (√6 - √2) / 4

Теперь умножим результаты:

(√2 / 2) × ((√6 - √2) / 4) ≈ 0.1464

Итак, значения выражений:

а) 2sin(22°30') × cos(7°30') ≈ 0.754 б) 2cos(7°30') × sin(52°30') ≈ 1.5838 в) cos(π/4) × cos(π/12) ≈ 0.8536 г) sin(π/4) × sin(π/12) ≈ 0.1464