Question

Log6(7-x)=log6(2-x)+1Только распишите поподробнее если можете

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения log₆(7-x) = log₆(2-x) + 1, мы можем использовать свойства логарифмов и равенство:

1. Сначала применим свойство логарифмов, которое гласит, что logₐ(b) = logₐ(c) равносильно b = c, если a > 0 и a ≠ 1.

Таким образом, мы можем записать:

7 - x = 2 - x⁺1

2. Теперь рассмотрим правую сторону уравнения log₆(2-x) + 1. Свойство логарифмов гласит, что logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c). Таким образом, мы можем переписать это уравнение:

log₆(2-x) + 1 = log₆(6 * (2-x))

3. Теперь мы имеем следующее уравнение:

log₆(7-x) = log₆(6 * (2-x))

4. Поскольку оба логарифма находятся с основанием 6 и равны друг другу, то аргументы логарифмов также должны быть равны:

7 - x = 6 * (2 - x)

5. Теперь решим это уравнение:

7 - x = 12 - 6x

6. Переносим все члены с x на одну сторону:

7 + 6x = 12 - x

7x + x = 12 - 7

7x = 5

x = 5/7

Таким образом, решение уравнения log₆(7-x) = log₆(2-x) + 1 равно x = 5/7.