Question

В треугольнике ABC угол c равен 90, AC=4, tgA=33/4 корннь из 33. Найдите AB.

Answer 1

Фотография ниже с рисунком и подробным решением:

Answer 2

Для решения этой задачи используем тригонометрические функции и теорему Пифагора. Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, поэтому треугольник ABC - это прямоугольный треугольник. Мы также знаем длину стороны AC и значение тангенса угла A.

Пусть A - угол между сторонами AB и AC. Тогда tg(A) = 33/4 (корень из 33).

Мы также знаем, что tg(A) = AB / BC (согласно определению тангенса). Так как у нас есть угол C и сторона AC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 4^2 = AB^2 + BC^2 16 = AB^2 + BC^2

Теперь мы знаем, что tg(A) = 33/4 и AC = 4, поэтому BC = AB / (33/4). Теперь мы можем подставить это в уравнение Пифагора:

16 = AB^2 + (AB / (33/4))^2

Давайте решим это уравнение:

16 = AB^2 + (4AB/33)^2 16 = AB^2 + (16AB^2/1089) 16 = (1089AB^2 + 16AB^2) / 1089 16 = 1105AB^2 / 1089

Теперь давайте избавимся от дроби:

16 * 1089 = 1105AB^2 17344 = 1105AB^2

Теперь разделим обе стороны на 1105:

AB^2 = 17344 / 1105 AB^2 ≈ 15.68

Теперь извлечем квадратный корень:

AB ≈ √15.68 AB ≈ 3.96

Итак, длина стороны AB примерно равна 3.96.