Question

Решить уравнение: sinx+sin2x=tgx

Answer 1

$sinx+sin2x=tgx \\ sinx+2sinxcosx= \frac{sinx}{cosx} \\ sinx=0 \\ x= \pi n \\ 1+2cosx= \frac{1}{cosx} \\ cosx+2cos^2x= 1 \\ 2c^2+c-1=0 \\ D=1-1*2*(-4)=9 \\ cosx= \frac{-2-3}{2}$

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + sin(2x) = tan(x), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и методами упрощения. Давайте попробуем решить это уравнение:

1. Используем тригонометрическую идентичность для sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь у нас есть уравнение:

sin(x) + 2sin(x)cos(x) = tan(x)

2. Выразим tan(x) через sin(x) и cos(x):

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Теперь мы можем подставить это выражение в наше уравнение:

sin(x) + 2sin(x)cos(x) = sin(x) / cos(x)

3. Умножим обе стороны уравнения на cos(x), чтобы избавиться от дроби:

sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos^2(x) = sin(x)

4. Выразим sin(x)cos(x) через 1 - cos^2(x) (с использованием тригонометрической идентичности sin^2(x) + cos^2(x) = 1):

(1 - cos^2(x)) + 2sin(x)cos^2(x) = sin(x)

5. Раскроем скобки:

1 - cos^2(x) + 2sin(x)cos^2(x) = sin(x)

6. Переносим все члены на одну сторону:

1 - cos^2(x) + 2sin(x)cos^2(x) - sin(x) = 0

7. Заметим, что это уравнение можно переписать следующим образом:

1 - cos^2(x) - sin(x) + 2sin(x)cos^2(x) = 0

8. Теперь заметим, что мы можем выразить sin(x) как √(1 - cos^2(x)), и подставить это в уравнение:

1 - cos^2(x) - √(1 - cos^2(x)) + 2cos^2(x)√(1 - cos^2(x)) = 0

9. Обозначим cos(x) как t:

1 - t^2 - √(1 - t^2) + 2t^2√(1 - t^2) = 0

10. Теперь решим это уравнение для t. Мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(1 - t^2 - √(1 - t^2) + 2t^2√(1 - t^2))^2 = 0

11. Решим получившееся квадратное уравнение для t. Однако это уравнение довольно сложное и его решение можно получить численно, используя компьютер или калькулятор.

Решение этого уравнения позволит найти значения t, а затем можно будет найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции.