Question

Остаток при делении натурального числа m на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа n на 3 равен 2. Докажите, что значение 3m+5n не делится нацело на 15.

Answer 1

$m=5m_1+3, \\ n=3n_1+2, \\ 3m+5n=3(5m_1+3)+5(3n_1+2)=15m_1+9+15n_1+10=\\=15m_1+15n_1+15+4=15(m_1+n_1+1)+4.$