Question

Найдите множество всех первообразных для функции f(x)=2e в степени x

Answer 1

Найдем первообразные F(x):
$F(x)= \int\limits {f(x)} \, dx =\int\limits {2 e^{x} } \, dx=2\int\limits { e^{x} } \, dx=2 e^{x} +C$
Где С - константа (любое число)

Answer 2

Чтобы найти множество всех первообразных (интегралов) для функции $f(x) = 2e^x$, мы будем интегрировать $f(x)$ по переменной $x$. Интегрирование $2e^x$ дает нам ту же функцию $2e^x$, умноженную на некоторую константу $C$. То есть:

$$\int 2e^x \, dx = 2e^x + C,$$

где $C$ - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, множество всех первообразных функции $f(x) = 2e^x$ выглядит следующим образом:

$$\{2e^x + C \, | \, C \text{ - произвольная константа}\}.$$

Это множество включает в себя все функции, которые можно получить путем интегрирования $2e^x$ и добавления произвольной константы $C$ к результату.