Question

Найдите точку минимума функции y=3x^3-500x^3+6

Answer 1

Y`=(3x³-500x³+6)`
y`=9x²-1500x³=0
-1491x²=0
xmin=0 ⇒
ymin=3*0³-500*0³+6=6

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции $y = 3x^3 - 500x^3 + 6$ нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по $x$.
2. Решите уравнение $y'$ = 0, чтобы найти критические точки.
3. Используйте тест на вторую производную, чтобы определить, является ли каждая критическая точка минимумом, максимумом или точкой перегиба.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$: $y' = 9x^2 - 1500x^2$

Шаг 2: Решим уравнение $y' = 0$: $9x^2 - 1500x^2 = 0$

Сначала можно сократить общий множитель $x^2$: $x^2(9 - 1500) = 0$

Теперь решим уравнение: $9x^2 - 1500x^2 = 0$

$(-1491)x^2 = 0$

$x^2 = 0$

Отсюда следует, что $x = 0$.

Шаг 3: Теперь найдем вторую производную $y''$ и используем тест на вторую производную в точке $x = 0$ для определения характера этой точки:

$y'' = 18x - 3000x$

Подставим $x = 0$ в $y''$: $y''(0) = 18(0) - 3000(0) = 0$

Так как $y''(0) = 0$, то тест на вторую производную не дает нам ясного ответа о характере этой точки. Это может быть как точкой минимума, так и точкой перегиба.

Чтобы окончательно определить, является ли $x = 0$ точкой минимума или точкой перегиба, можно провести дополнительное исследование с использованием третьей производной $y'''$. Однако в этом случае нам уже известно, что производная второго порядка $y''(0) = 0$, и поэтому третья производная также будет равна 0.

Таким образом, точка $x = 0$ может быть точкой минимума или точкой перегиба, но для окончательного определения нужны дополнительные исследования или информация о функции в окрестности этой точки.