Question

Алгебра, 8 класс. Срочно... 1. Решите уравнение, применяя теорему обратную т. Виета: x²-16x+63=0 2. Один из корней уравнения x²+10x+q=0 равен -12. Найдите другой корень и р.

Answer 1

1.  x1+x2=16
     x1*x2=63

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

1. Рассмотрим уравнение x² - 16x + 63 = 0. Сначала посмотрим на его коэффициенты:

   a = 1 b = -16 c = 63

   Теперь применим теорему Виета для нахождения корней: Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения x² - 16x + 63 = 0 равна противоположной знаку коэффициента b (коэффициент при x) и деленной на a (коэффициент при x²):

   Сумма корней = -b/a = -(-16)/1 = 16/1 = 16

   Также согласно теореме Виета, произведение корней равно коэффициенту c (свободному члену) и деленному на a:

   Произведение корней = c/a = 63/1 = 63

   Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 16, а произведение которых равно 63. Эти числа 7 и 9, так как 7 + 9 = 16 и 7 * 9 = 63.

   Таким образом, корни уравнения x² - 16x + 63 = 0 равны 7 и 9.

2. Теперь рассмотрим уравнение x² + 10x + q = 0, где один из корней равен -12. Поскольку -12 - это один из корней, мы можем использовать его для нахождения второго корня с помощью суммы корней:

   Сумма корней = -b/a = -10/1 = -10

   Теперь мы знаем, что сумма корней равна -10, и один из корней равен -12. Для нахождения второго корня, давайте обозначим его как x₁:

   -12 + x₁ = -10

   Теперь решим это уравнение для x₁:

   x₁ = -10 + 12 x₁ = 2

   Таким образом, второй корень равен 2.

   Теперь нам нужно найти значение параметра q. Мы знаем, что произведение корней равно коэффициенту c:

   Произведение корней = q/a = q/1 = q

   Мы знаем, что один корень равен -12, а второй корень равен 2. Таким образом, произведение корней равно (-12) * 2 = -24.

   Значит, q = -24.

   Таким образом, второй корень уравнения x² + 10x + q = 0 равен 2, а параметр q равен -24.