Question

Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии (Xn), если X3 =-4; X5=2

Answer 1

Ответ смотри в приложении

Answer 2

Для нахождения суммы восьми первых членов арифметической прогрессии (Xn), нам сначала нужно найти разность между последовательными членами (d) и первый член (X1).

Мы имеем информацию о X3 и X5:

X3 = -4 X5 = 2

Мы знаем, что X3 находится через X1, используя формулу арифметической прогрессии:

X3 = X1 + 2d = -4 ...(1)

А также X5:

X5 = X1 + 4d = 2 ...(2)

Мы можем решить эту систему уравнений (1) и (2), чтобы найти X1 и d. Давайте начнем с (1):

X1 + 2d = -4

Теперь решим (2):

X1 + 4d = 2

Для упрощения системы уравнений вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(X1 + 4d) - (X1 + 2d) = 2 - (-4)

Это дает нам:

2d = 6

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти d:

d = 3

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем использовать уравнение (1), чтобы найти X1:

X1 + 2(3) = -4

X1 + 6 = -4

Теперь выразим X1:

X1 = -4 - 6 X1 = -10

Теперь у нас есть первый член (X1 = -10) и разность (d = 3) арифметической прогрессии. Теперь мы можем найти сумму восьми первых членов этой прогрессии с использованием формулы суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2) * [2a + (n-1)d]

где n - количество членов, a - первый член, d - разность.

В данном случае n = 8, a = -10 и d = 3:

Сумма = (8/2) * [2(-10) + (8-1)3]

Сумма = 4 * [-20 + 21]

Сумма = 4 * 1

Сумма = 4

Итак, сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равна 4.