Question

Решите уравнение: 4x^4 - 41x^2 + 100 = 0

Answer 1

D=41^2-16*100=(41-40)(41+40)=81
x^2 (1) =(41-9)/8=4
x^2 (2) = (41+9)/8=50/8=25/4
4x^4 - 41x^2 + 100=(x^2-4)(x^2-25/4)=(x-2)(x+2)(x-5/2)(x+5/2)
x=2
x=-2
x=5/2
x=-5/2

Answer 2

4x⁴ - 41x² + 100 = 0
Разложим на множители и решим:
( x - 2)( x + 2)( 2x - 5)( 2x + 5) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x - 2 =0
x = 2
x + 2 = 0
x = - 2
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 2,5
2x + 5 = 0
2x =- 5
x = - 2,5

Ответ: x = 2, x = - 2 , x = 2,5, x = - 2,5

Answer 3

Чтобы решить уравнение 4x^4 - 41x^2 + 100 = 0, мы можем воспользоваться заменой. Давайте представим, что t = x^2. Тогда уравнение примет вид:

4t^2 - 41t + 100 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 4, b = -41 и c = 100. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Вставим значения:

t = (-(-41) ± √((-41)^2 - 4 * 4 * 100)) / (2 * 4).

Вычислим значение под корнем:

t = (41 ± √(1681 - 1600)) / 8.

t = (41 ± √81) / 8.

Теперь найдем два возможных значения t:

1. t1 = (41 + 9) / 8 = 50 / 8 = 6.25.
2. t2 = (41 - 9) / 8 = 32 / 8 = 4.

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем вернуться к исходной переменной x:

1. Для t1: x^2 = 6.25.

Извлечем корни:

x1 = ±√6.25.

x1 = ±2.5.

2. Для t2: x^2 = 4.

Извлечем корни:

x2 = ±√4.

x2 = ±2.

Итак, у нас есть четыре корня для исходного уравнения:

1. x = 2.5.
2. x = -2.5.
3. x = 2.
4. x = -2.