Question

(t^2+8t)^2+19(t^2+8t)+84=0 решите плиз и объясните

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Чтобы решить это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где в данном случае $a = 1$, $b = 19(t^2 + 8t)$ и $c = (t^2 + 8t)^2 + 19(t^2 + 8t) + 84$, мы можем использовать квадратное уравнение.

1. Для начала упростим выражение: $c = (t^2 + 8t)^2 + 19(t^2 + 8t) + 84$.

2. Рассмотрим $t^2 + 8t$ как одну переменную $u$, чтобы упростить уравнение: $u = t^2 + 8t$.

3. Теперь мы можем записать уравнение в более простой форме: $c = u^2 + 19u + 84$.

4. Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно $u$: $u^2 + 19u + 84 = 0$.

5. Мы можем попробовать разложить это уравнение на два множителя: $(u + 12)(u + 7) = 0$.

6. Теперь решим каждое уравнение: a) $u + 12 = 0$: $u = -12$.

   b) $u + 7 = 0$: $u = -7$.

7. Теперь у нас есть два возможных значения для $u$: $u = -12$ и $u = -7$.

8. Теперь вернемся к исходной переменной $t$: Для $u = t^2 + 8t$: a) $t^2 + 8t = -12$. b) $t^2 + 8t = -7$.

9. Давайте решим каждое из этих уравнений: a) $t^2 + 8t + 12 = 0$: Мы можем попробовать разложить его на множители, но в данном случае это не сработает. Вместо этого используем квадратное уравнение: $\Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$. Теперь используем формулу квадратных корней: $t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, $t = \frac{-8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$, $t = \frac{-8 \pm 4}{2}$.

   Разделим на 2: a) $t_1 = \frac{-8 + 4}{2} = -2$. b) $t_2 = \frac{-8 - 4}{2} = -6$.

   b) $t^2 + 8t + 7 = 0$: Также используем квадратное уравнение: $\Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36$. Теперь используем формулу квадратных корней: $t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, $t = \frac{-8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$, $t = \frac{-8 \pm 6}{2}$.

   Разделим на 2: a)