Question

Помогите решить логарифмическое уравнение log1/5(4x)+log5(x^2+75)=1

Answer 1

$-log_5 4x+log_5 (x^2+75)=log_5 5 \\ log_5 ( \frac{x^2+75}{4x} )=log_5 5 \\ \frac{x^2+75}{4x} = \frac{5}{1} \\ x^2-20x+75=0, D=100, x_{1} =15, x_2=5.$

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения log_{1/5}(4x) + log_5(x^2 + 75) = 1, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Сначала объединим два логарифма справа в один, используя правило log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c):

log_{1/5}(4x) + log_5(x^2 + 75) = 1

log_{1/5}((4x)(x^2 + 75)) = 1

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень соответствующей основы логарифма:

1/5^1 = 4x(x^2 + 75)

1/5 = 4x(x^2 + 75)

Далее, домножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

1 = 20x(x^2 + 75)

Теперь раскроем скобки:

20x^3 + 1500x - 1 = 0

Это кубическое уравнение, которое мы можем решить, используя различные методы, такие как метод Кардано или численные методы. Однако кубические уравнения могут быть сложными в решении, и здесь оно достаточно сложное.

Решение кубического уравнения может потребовать использования численных методов или программного обеспечения для нахождения численных приближенных ответов.