Question

1) 2 sinП/8 cosП/8 вычислить 2)(cosП/12 - sinП/12)(cosП/12 + sinП/12) вычислить

Answer 1

Используем формулы синусов и косинусов двойного угла.

1)
$2sin(\frac{\pi}{8})cos(\frac{\pi}{8})=sin(2*\frac{\pi}{8})=sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$


2)
$(cos\frac{\pi}{12}-sin\frac{\pi}{12})(cos\frac{\pi}{12}+sin\frac{\pi}{12})=cos^2\frac{\pi}{12}-sin^2\frac{\pi}{12}=cos(2*\frac{\pi}{12})=\\=cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Давайте вычислим оба выражения:

1. 2 sin(π/8) cos(π/8):

Сначала упростим углы:

sin(π/8) = sin(π/4/2) = √2/2 cos(π/8) = cos(π/4/2) = √2/2

Теперь вычислим выражение:

2 sin(π/8) cos(π/8) = 2 * (√2/2) * (√2/2) = 2 * (2/4) = 1/1 = 1

Ответ: 1

2. (cos(π/12) - sin(π/12))(cos(π/12) + sin(π/12)):

Сначала упростим угол:

cos(π/12) = cos(π/6/2) = √3/2 sin(π/12) = sin(π/6/2) = 1/2

Теперь вычислим выражение:

(cos(π/12) - sin(π/12))(cos(π/12) + sin(π/12)) = (√3/2 - 1/2)(√3/2 + 1/2)

Теперь используем разность квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)):

(√3/2 - 1/2)(√3/2 + 1/2) = (√3/2)^2 - (1/2)^2 = 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2

Ответ: 1/2