Question

Пожалуйста помогите Выполните действие : 1/x-3 - 1/x+3 И еще Сократить дробь : x^2 - 4x + 4 / 5x^2 - 10x ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!

Answer 1

Вот тебе сокращение. И всегда пож.

Answer 2

Давайте начнем с первого действия:

1. Вычислим разность двух дробей: $\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}$.

Для выполнения этой операции, нам нужно найти общий знаменатель и объединить дроби. Общим знаменателем будет $(x - 3)(x + 3)$. Теперь объединим дроби:

$$\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = \frac{(x + 3) - (x - 3)}{(x - 3)(x + 3)}$$

Распределим числитель:

$$\frac{(x + 3) - (x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x + 3 - x + 3}{(x - 3)(x + 3)}$$

Упростим числитель:

$$\frac{x + 3 - x + 3}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{6}{(x - 3)(x + 3)}$$

Таким образом, $\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = \frac{6}{(x - 3)(x + 3)}$.

Теперь перейдем ко второму действию, где нужно сократить дробь:

2. Сократим дробь $\frac{x^2 - 4x + 4}{5x^2 - 10x}$.

Сначала проверим, можно ли сократить числитель и знаменатель на какое-либо число. Обратите внимание, что оба числа 4 и 10 делятся на 2, поэтому мы можем сократить дробь на 2:

$$\frac{x^2 - 4x + 4}{5x^2 - 10x} = \frac{x^2 - 4x + 4}{2(5x^2 - 5x)}$$

Теперь давайте посмотрим, можно ли еще что-то сократить. Обратите внимание, что и числитель и знаменатель имеют квадратный трехчлен $x^2 - 4x + 4$. Это квадрат разности $x^2 - 2x + 2^2$, который можно записать как $(x - 2)^2$. Таким образом, мы можем сократить дробь:

$$\frac{x^2 - 4x + 4}{2(5x^2 - 5x)} = \frac{(x - 2)^2}{2(5x(x - 1))}$$

Итак, $\frac{x^2 - 4x + 4}{5x^2 - 10x} = \frac{(x - 2)^2}{2(5x(x - 1))}$.