Question

При каком значении параметра р уравнение х^2+рх+16=0 имеет один корень?Чему равен этот корень?

Answer 1

1)Рассмотрим сначала ситуацию, когда р=0, тогда имеем:
x^2+0*x+16=0
x^2+16=0
x^2=-16 - нет смысла, поэтому р=0 нам не подходит
2) Если р не равно нулю, то перед нами квадратное уравнение, которое имеет один корень тогда, когда дискриминант равен нулю.
Вычислим дискриминант:
D=p^2-4*1*16=p^2-64=0
(p-8)(p+8)=0
p1=-8; p2=8
Подставим найденные значения в формулу:
1)x^2-8x+16=0
(x-4)^2=0
x=4
2)x^2+8x+16=0
(x+4)^2=0
x=-4
Ответ: если р=-8 х=4; если р=8 х=-4

Answer 2

Уравнение $x^2 + px + 16 = 0$ будет иметь один корень, если его дискриминант $D$ будет равен нулю. Дискриминант вычисляется по следующей формуле:

$D = p^2 - 4ac$

где в данном случае $a = 1$ (коэффициент при $x^2$), $b = p$ (коэффициент при $x$), и $c = 16$.

Теперь установим условие, что дискриминант $D$ должен быть равен нулю:

$D = p^2 - 4ac = 0$

Подставляем значения $a$, $b$, и $c$:

$p^2 - 4(1)(16) = 0$

Упрощаем уравнение:

$p^2 - 64 = 0$

Теперь добавим 64 к обеим сторонам уравнения:

$p^2 = 64$

Чтобы найти значение $p$, извлечем квадратный корень с обеих сторон:

$p = \pm \sqrt{64}$

Таким образом, существует два значения $p$, при которых уравнение $x^2 + px + 16 = 0$ имеет один корень:

1. $p = 8$, в этом случае корень будет $x = -8$ (один корень равен -8).
2. $p = -8$, в этом случае корень будет $x = 8$ (один корень равен 8).