Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=х+4/х-1 на отрезке: (-2;0)

Answer 1

Чтобы найти наиб. и наим. значение нужно найти производную
у=(х+4/х-1)=1+4*(-1)*х²
у нас получилась уравнение находим общ знаменатель
1-4/х²=х²/х²-4/х²
знаменатель убираем как будто его нет
х²-4
х²=4
х=+-2
в данный отрезок входит только -2 поэтому проверяем на концах и в критической точке
у(-2)=-2+4/-2-1=-5
у(0)=0+4-1=3
на ноль делить нельзя поэтому я просто пропустила знаменатель

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х+4/(х-1) на отрезке (-2;0), давайте начнем с поиска производной функции и определения её экстремумов.

1. Найдем производную функции y=х+4/(х-1):

y'(x) = 1 - 4/(х-1)^2

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

1 - 4/(х-1)^2 = 0

Умножим обе стороны на (х-1)^2:

(х-1)^2 - 4 = 0

(х-1)^2 = 4

Теперь извлечем корень:

х - 1 = ±2

Таким образом, у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: x = 3 и x = -1.

3. Теперь найдем значения функции в этих точках, а также на концах отрезка (-2;0):

a) При x = -2: y(-2) = (-2) + 4/((-2)-1) = -2 + 4/(-3) = -2 - 4/3 = -10/3

b) При x = -1: y(-1) = (-1) + 4/((-1)-1) = -1 + 4/(-2) = -1 - 2 = -3

c) При x = 0: y(0) = (0) + 4/((0)-1) = 0 + 4/(-1) = -4

d) При x = 3: y(3) = (3) + 4/((3)-1) = 3 + 4/2 = 5

Итак, у нас есть следующие значения функции на отрезке (-2;0):

• Минимальное значение: y(-2) = -10/3
• Максимальное значение: y(3) = 5

Следовательно, минимальное значение функции равно -10/3, а максимальное значение равно 5 на отрезке (-2;0).