Question

Решить уравнение tg2x=1

Answer 1

$tg2x=1$
$2x=arctg1+ \pi n$
$2x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n$
$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi n}{2}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение tan^2(x) = 1, начнем с того, что tan^2(x) можно представить как (sin(x)/cos(x))^2. Теперь у нас есть следующее уравнение:

(sin(x)/cos(x))^2 = 1

Для упрощения уравнения, возьмем корень из обеих сторон:

sin(x)/cos(x) = ±1

Теперь разберем два случая:

1. Если sin(x)/cos(x) = 1:

   В этом случае угол x находится в первой четверти (0 < x < π/2) или в третьей четверти (π < x < 3π/2), так как в этих четвертях тангенс положителен.

   Мы можем записать уравнение как:

   sin(x) = cos(x)

   Используя тригонометрические соотношения, получим:

   sin(x) = sin(π/2 - x)

   Это означает, что x равен π/4, так как синусы одинаковы в этом случае.

2. Если sin(x)/cos(x) = -1:

   В этом случае угол x находится во второй четверти (π/2 < x < π) или в четвертой четверти (3π/2 < x < 2π), так как в этих четвертях тангенс отрицателен.

   Мы можем записать уравнение как:

   sin(x) = -cos(x)

   Используя тригонометрические соотношения, получим:

   sin(x) = sin(π - x)

   Это означает, что x равен 3π/4, так как синусы одинаковы в этом случае.

Итак, у нас есть два решения:

1. x = π/4
2. x = 3π/4