Question

X^2/5+2x/3>8,15 Подробно расписать решение.

Answer 1

Приведем к общему знаменателю 6
3x²+10x-48,9>0
D=100+586,8=686,8
x1=(-10-2√147,7)/6=(-5-√171,7)/3
x2=(-5+√171,7)/3
x∈(-∞;(-5-√171,7)/2)) U ((-5+√171,6)/3;∞)

Answer 2

Давайте решим неравенство поэтапно. Начнем с упрощения выражения:

1. Умножим обе стороны неравенства на 15, чтобы избавиться от дробей:

   15 * (x^2/5 + 2x/3) > 15 * 8

2. Упростим выражение слева:

   3x^2 + 10x > 120

Теперь наше неравенство выглядит так:

3x^2 + 10x > 120

Далее, чтобы решить это квадратное неравенство, нам нужно найти его корни, а затем определить интервалы, на которых оно удовлетворяет условию неравенства.

3. Начнем с нахождения корней уравнения:

   3x^2 + 10x = 120

   3x^2 + 10x - 120 = 0

4. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью квадратного трехчлена. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac

   где a = 3, b = 10 и c = -120.

   D = 10^2 - 4 * 3 * (-120) D = 100 - (-1440) D = 1540

5. Теперь найдем два корня уравнения:

   x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-10 + √1540) / (2 * 3) x₁ ≈ 5.91

   x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-10 - √1540) / (2 * 3) x₂ ≈ -28.24

Итак, мы нашли два корня квадратного уравнения: x₁ ≈ 5.91 и x₂ ≈ -28.24.

6. Теперь разделим числовую ось на интервалы, используя найденные корни:

   Интервал 1: (-бесконечность, -28.24) Интервал 2: (-28.24, 5.91) Интервал 3: (5.91, +бесконечность)

7. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство (3x^2 + 10x > 120) для определения знака выражения на каждом интервале:

   Для интервала 1, возьмем x = -30: 3(-30)^2 + 10(-30) > 120 2700 - 300 > 120 2400 > 120 (верно)

   Для интервала 2, возьмем x = 0: 3(0)^2 + 10(0) > 120 0 > 120 (неверно)

   Для интервала 3, возьмем x = 10: 3(10)^2 + 10(10) > 120 300 + 100 > 120 400 > 120 (верно)

Итак, наши результаты для интервалов:

• На интервале 1 (x < -28.24) и интервале 3 (x > 5.91) неравенство 3x^2 + 10x > 120 выполняется.
• На интервале 2 (-28.24 < x < 5.91) неравенство не выполняется.

Итак, решение данного неравенства: x принимает значения из интервала x < -28.24 или x > 5.91.