Question

Помогите преобразовать это 8sin²(π/8)cos²(π/8)

Answer 1

$8 sin^{2} \frac{ \pi }{8} * cos^{2} \frac{ \pi }{8} =2*(4sin ^{2} \frac{ \pi }{8}* cos^{2} \frac{ \pi }{8} )=2*(2 sin \frac{ \pi }{8}*cos \frac{ \pi }{8} ) ^{2} =$
$=2*(sin(2* \frac{ \pi }{8} )) ^{2} =2(sin \frac{ \pi }{4} ) ^{2} =2*( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) ^{2} =2* \frac{2}{4} =1$

Answer 2

Для преобразования данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества. Заметим, что данное выражение содержит произведение синусов и косинусов с аргументом π/8. Мы можем воспользоваться следующими тождествами:

1. sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
2. cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

Сначала применим первое тождество к нашему выражению:

8sin²(π/8)cos²(π/8) = 8 * (2sin(π/8)cos(π/8))²

Теперь применим второе тождество для cos(2θ), где θ = π/8:

cos(2(π/8)) = cos(π/4) = cos²(π/8) - sin²(π/8)

Мы знаем, что sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2, поэтому:

cos(π/4) = (1/√2)² - (1/√2)² = 1/2 - 1/2 = 0

Теперь мы можем вернуться к нашему выражению и заменить cos²(π/8) - sin²(π/8) на 0:

8 * (2sin(π/8)cos(π/8))² = 8 * 0² = 8 * 0 = 0

Итак, преобразовав данное выражение, мы получаем:

8sin²(π/8)cos²(π/8) = 0