Question

8sin² x + sin x × cos x + cos² x - 4 =0

Answer 1

8sin²x+sinxcosx+cos²x-4sin²x-4cos²x=0
4sin²x+sinxcosx-3cos²x=0/cos²x
4tg²x+tgx-3=0
tgx=a
4a²+a-3=0
D=1+48=49
a1=(-1-7)/8=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn
a2=(-1+7)/8=3/4⇒tgx=0,75⇒x=arctg0,75+πk,k∈z

Answer 2

Данное выражение является уравнением, в котором присутствуют три тригонометрические функции: sin, cos и x. Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, при которых выражение равно нулю.

Перепишем уравнение:

Уравнение: 8sin²(x) + sin(x) × cos(x) + cos²(x) - 4 = 0

Преобразуем выражение:

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения. В данном случае, мы можем использовать следующие тождества:

sin²(x) + cos²(x) = 1 sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Применим тождества:

8sin²(x) + sin(x) × cos(x) + cos²(x) - 4 = 0 8sin²(x) + sin(x) × cos(x) + (1 - sin²(x)) - 4 = 0 7sin²(x) + sin(x) × cos(x) + 1 - 4 = 0 7sin²(x) + sin(x) × cos(x) - 3 = 0

Теперь мы имеем уравнение без квадратов, которое можно решить.

Решение уравнения:

Давайте представим уравнение в виде квадратного уравнения с переменной sin(x):

7(sin(x))² + sin(x) × cos(x) - 3 = 0

Здесь мы можем заметить, что это квадратное уравнение с переменной sin(x). Давайте представим sin(x) как новую переменную, например, пусть y = sin(x). Тогда у нас будет следующее квадратное уравнение:

7y² + y × cos(x) - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y, используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

Решим квадратное уравнение:

7y² + y × cos(x) - 3 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант (D) и квадратное уравнение вида ay² + by + c = 0, где a = 7, b = cos(x), и c = -3.

Дискриминант (D) для данного уравнения будет D = b² - 4ac.

Вычислим дискриминант:

D = (cos(x))² - 4 * 7 * (-3) D = cos²(x) + 84

Теперь мы можем рассмотреть три случая, в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения. 2. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение с кратностью два. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

Исследуем каждый случай:

1. Если D > 0: Если дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два различных решения для y. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти эти значения. Решив квадратное уравнение, мы найдём значения y. Затем, используя обратную замену y = sin(x), мы найдём значения x.

2. Если D = 0: Если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть одно решение с кратностью два. Мы также можем использовать формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти это значение. И снова, используя обратную замену y = sin(x), мы найдём значения x.

3. Если D < 0: Если дискриминант меньше нуля, то у уравнения нет решений.

Обратная замена:

После того, как мы найдём значения y, мы можем использовать обратную замену y = sin(x), чтобы найти значения x, соответствующие этим значениям y.

В итоге, решение данного уравнения зависит от значения дискриминанта и конкретного значения cos(x), поэтому я не могу предоставить конкретное решение без дополнительных данных. Если у вас есть конкретное значение cos(x), я могу помочь вам с решением уравнения.