Question

Докажите, что при любых значениях а и в верно неравенство в2 - 2в +5 + (а-2)(а+2 ) а2 срочно

Answer 1

В2-2в+5+(a2-4)*a2=
в2-2в+5+а4-4а2=
в (в-2)+5+а2 (а2-4)

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство:

в^2 - 2в + 5 + (а - 2)(а + 2) ≤ а^2

Раскроем скобки в выражении (а - 2)(а + 2):

в^2 - 2в + 5 + (а^2 - 4) ≤ а^2

Теперь объединим все похожие члены на одной стороне неравенства:

в^2 - 2в + 5 - 4 ≤ а^2 - а^2

Упростим левую сторону:

в^2 - 2в + 1 ≤ 0

Теперь мы видим квадратное уравнение на левой стороне неравенства. Чтобы доказать неравенство, нам нужно установить, что данное квадратное выражение всегда меньше или равно нулю.

Для квадратного уравнения в^2 - 2в + 1 ≤ 0 можно заметить, что это уравнение всегда имеет один корень: v = 1. Кроме того, значение в этой точке равно нулю (1^2 - 2*1 + 1 = 0).

Таким образом, квадратное выражение в^2 - 2в + 1 всегда меньше или равно нулю для любых значений v. Таким образом, неравенство в^2 - 2в + 1 ≤ 0 верно при любых значениях v.

Следовательно, исходное неравенство в^2 - 2в + 5 + (а - 2)(а + 2) ≤ а^2 также верно при любых значениях а и в.