Question

Найти все тройки натуральных чисел (x,y,z) таких чтобы выполнялось равенство : xyz-xy+xz+yz-x-y+z=122

Answer 1

Перепишем это как (x+1)(y+1)(z-1)=121 (проверяется раскрытием скобок). Т.к. х,у,z - натуральные и 121=11²,  то возможен только вариант x+1=11, y+1=11, z-1=1. Отсюда ответ: (10,10,2).

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

xyz - xy + xz + yz - x - y + z = 122

Мы можем попробовать решить его, используя метод подбора или алгебраические преобразования. В данном случае, у нас есть множество комбинаций натуральных чисел (x, y, z), которые удовлетворяют этому уравнению. Для нахождения их всех, мы можем переписать уравнение в виде:

xyz - x - y - z + (xz - xy + yz) = 122

Теперь давайте попробуем рассмотреть три слагаемых:

1. xyz - это произведение трех чисел.
2. xz - xy + yz - это комбинация сумм и разностей двух чисел, которые можно факторизовать следующим образом: xz - xy + yz = x(z - y) + y(z - x) = (z - x)(y - x).

Таким образом, наше уравнение принимает следующий вид:

xyz - x - y - z + (z - x)(y - x) = 122

Теперь мы можем попробовать перебирать натуральные числа x, y и z, чтобы найти все тройки, удовлетворяющие уравнению. Начнем с x = 1 и будем увеличивать его, пока у нас не найдутся подходящие значения y и z.

1. Если x = 1, то уравнение становится: yz - y - z = 121 Теперь мы можем перебирать значения y и z, чтобы найти все тройки, удовлетворяющие этому уравнению. Например, y = 2 и z = 122 удовлетворяют уравнению.

2. Если x = 2, то уравнение становится: 2yz - y - z = 120 Перебирая значения y и z, мы можем найти другие тройки.

И так далее, продолжая увеличивать x и перебирать значения y и z, мы можем найти все тройки натуральных чисел (x, y, z), удовлетворяющие данному уравнению.