Question

Разложить на множители x^6-y^6+(x^4+x^2y^2+y^4)

Answer 1

Решение во вложении........................

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители, используя формулу разности кубов:

x^6 - y^6 = (x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3)

Теперь разложим x^3 - y^3 и x^3 + y^3:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Таким образом, начнем с разложения x^6 - y^6:

x^6 - y^6 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3) = (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2)

Теперь у нас есть выражение x^4 + x^2y^2 + y^4, которое также можно разложить:

x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^2 + 2xy + y^2)(x^2 - 2xy + y^2) = (x^2 + y^2)^2 - (2xy)^2 = (x^2 + y^2 + 2xy)(x^2 + y^2 - 2xy)

Теперь выражение x^6 - y^6 + (x^4 + x^2y^2 + y^4) можно разложить следующим образом:

x^6 - y^6 + (x^4 + x^2y^2 + y^4) = (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2) + (x^2 + y^2 + 2xy)(x^2 + y^2 - 2xy)

Теперь у вас есть разложение данного выражения на множители.