Question

Помогите пожалуйста срочно надо !!!!!Указать промежуток в кототом преднадлежит уравнения log2(7+x)-log(1-x)=2 1*[-7;-4]; 2[-4;-1] 3[-1;2] 4[2;;5]

Answer 1

Log₂(7+x)-log₂(1-x)=2  
ОДЗ:  7+x>0  x>-7    1-x>0    x<1  ⇒
Ответ: x∈(-7;1).

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по частям:

Уравнение: log₂(7 + x) - log(1 - x) = 2

Для начала, заметим, что второй логарифм не имеет указанного основания. Давайте предположим, что он также имеет основание 2:

Уравнение: log₂(7 + x) - log₂(1 - x) = 2

Используем свойство логарифмов: logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c):

log₂((7 + x) / (1 - x)) = 2

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2:

(7 + x) / (1 - x) = 2²

Упростим правую сторону:

(7 + x) / (1 - x) = 4

Теперь решим уравнение относительно x. Начнем с умножения обеих сторон на (1 - x):

(7 + x) = 4 * (1 - x)

Раскроем скобки:

7 + x = 4 - 4x

Теперь перенесем все переменные на одну сторону:

x + 4x = 4 - 7

5x = -3

x = -3/5

Теперь проверим, в какой из указанных промежутков лежит полученное значение x (-3/5):

x = -3/5 ≈ -0.6

Учитывая заданные промежутки:

1. [-7, -4]: -7 ≤ -0.6 ≤ -4 - не выполняется
2. [-4, -1]: -4 ≤ -0.6 ≤ -1 - выполняется
3. [-1, 2]: -1 ≤ -0.6 ≤ 2 - выполняется
4. [2, 5]: 2 ≤ -0.6 ≤ 5 - не выполняется

Таким образом, корень x = -3/5 принадлежит промежуткам 2 ([-4, -1]) и 3 ([-1, 2]).